एक प्राकृतिक संख्या का अभाज्य गुणनखंडन $n = 2^{x} 3^{y} 5^{z}$ है,जहाँ $y$ और $z$ इस प्रकार हैं कि $y+z=5$ और $y^{-1}+z^{-1}=\frac{5}{6}$,जहाँ $y > z$ है। तो $n$ के विषम भाजकों की संख्या,$1$ को सम्मिलित करते हुए,क्या होगी? ..... .

सबसे बड़ा पूर्णांक $r$ ज्ञात कीजिए ताकि $30^{r}$,$30!$ को विभाजित करे।

$72!$ में $6$ का घातांक क्या है?

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I$: संख्या $N = 2^{\alpha_1} 3^{\alpha_2} 4^{\alpha_3} 5^{\alpha_4} 6^{\alpha_5}$ के गैर-तुच्छ सम भाजकों की संख्या $(\alpha_1+2\alpha_3+\alpha_5)(\alpha_2+\alpha_5+1)(\alpha_4+1)-1$ है।
$II$: संख्या $N = 2^{\alpha_1} 3^{\alpha_2} 4^{\alpha_3} 5^{\alpha_4} 6^{\alpha_5}$ के गैर-तुच्छ विषम भाजकों की संख्या $\alpha_2+\alpha_4+\alpha_5+\alpha_2\alpha_4+\alpha_4\alpha_5$ है। तो:

$960$ के सभी धनात्मक भाजकों का योग क्या है?

$67500$ के विषम धनात्मक भाजकों की संख्या है